А теперь перейдём к яхтингу океанскому и поговорим об ортодромии и локсодромии ещё раз. Что это вообще такое, мы уже знаем(см.предыдущие статьи). Но вот как здорово: провёл на карте прямую линию между Гибралтаром и каким-либо из входов в Мексиканский залив, к примеру, и готово дело. Никаких тебе сложных построений. Многие яхтсмены в яхтинге так и делают, между прочим. Однако разница в расстоянии между ортодромией и локсодромией тогда составит где-то миль шестьдесят. А это, в зависимости от скорости яхты, 10-15 часов времени. А прийти желательно в срок, а иметь это время в запасе совсем неплохо, и вообще…
Построение ортодромии или Дуги Большого Круга.
Так что придётся строить ортодромию, или дугу большого круга (сокращённо — ДБК), никуда не денешься. Ну и в чём проблема? Да так, особенно ни в чём. Тем более, что современные GPS и сами, после введения начальной и конечной точки, мгновенно эту самую Дугу Большого Круга посчитают. Да ещё и при яхтинге будут всё время показывать, на сколько и в какую сторону отклонились и как нужно подкорректировать курс. Сказка! Неприятности начинаются при составлении плана перехода и нанесении ортодромии на морскую навигационную карту. Хорошо, если GPS сконструирован так, что посчитает и промежуточные точки Дуги Большого Круга с заданным интервалом. Тогда точно проблем нет. Записали координаты промежуточных позиций и нанесли их на карту, а потом соединили отрезками. Но отнюдь не все GPS имеют такую опцию. И отнюдь не всегда на яхте есть компьютерная программа, считающая ортодромию. Если этого нет, то придётся всё делать вручную.
Самый простой способ в яхтинге — это использование так называемой гномонической проекции. Такая проекция составлена специально, чтобы линия ортодромии изображалась на ней в виде обыкновенной прямой. Ну так и находим гномоническую проекцию для нужного нам района плавания (тоже по каталогу карт и книг). На этой проекции ставим координаты конечного и начального положения. И хоть здесь меридианы и параллели не выглядят прямыми линиями, они — кривые, но принцип нахождения координат — тот же самый. Если точка не попадает на целые линии координатной сетки, производим геометрическую интерполяцию между соседними, и находим нужные нам положения. Что такое геометрическая интерполяция в данном случае, я объяснять не буду, сами должны знать (ну, если не знать, то догадаться, потому что совсем уж несообразительным на море яхтингом заниматься нечего!)
Теперь полученные точки соединяем отрезком прямой линии. Нам для построения нужно найти промежуточные позиции ортодромии и потом соединить их отрезками. Они выбираются через определённые долготные интервалы (обычно — 50 — 10°). Вот и снимаем с гномонической проекции эти точки. Они будут лежать в пересечении нашей прямой с правильными кривыми параллелей и меридианов. Рекомендую, для простоты, выбирать целые значения меридианов. Тогда геометрическую интерполяцию придётся делать только для параллелей. Получаемые координаты записываем и наносим на обычную меркаторскую карту.
Математический способ расчета ортодромии.
Но что делать, когда нужной гномонической проекции на яхте нет. И GPS простейший, без наворотов. Тут на помощь в яхтинге придет не очень распространённый, но весьма удобный и несложный математический способ расчёта ортодромии, которым сейчас и разберем. Кстати сказать, математических способов такого расчёта несколько, но все они , какие-то громоздкие, не наглядные и неудобные. Так что хватит и одного. И на парочке графических способов остановимся тоже.
Ну а практически в яхтинге, что греха таить, по ортодромии, чаще всего, ходят именно с помощью GPS. А прокладку делают перед приходом в порт по уже пройденным позициям. Но это не есть хорошо. Потому, например, что если плыть через Атлантику в Хьюстон по ортодромии, то как раз въедешь в остров. А если это все сначала правильно на карте изобразить, то и не въедешь.
Итак, приступим. Для того, чтобы построить дугу большого круга, необходимо найти координаты точки вертекса. Это та позиция на ортодромии, которая расположена наиболее близко к соответствующему географическому полюсу, то есть или наиболее высокая (в северном полушарии), или наиболее низкая (в южном полушарии) точка. 
Используем формулы сферической тригонометрии .
В нашем примере:
Р — полюс
F — начальная точка ортодромии
Т — конечная точка ортодромии
V — позиция вертекса
РД — разность долгот
Д — дистанция между начальной и конечной позициями ортодромии.
Тогда:
Восточной долготе условно приписывается знак «+», а западной долготе — знак « — ».
РД VT — разность долгот точек вертекса и конечной точки Дуги Большого Круга
РД VT =λv – λt
РД FT — разность долгот начальной и конечной точек ортодромии
РД FT = λf – λt
tg (РД VT) = tg φf ctg φt cosec (РД FT) — ctg (РД FT),
где: φf — широта начальной позиции ортодромии
φt — широта конечной позиции ортодромии
Получив значение tg (РД VT), найдём и само значение РД VT. Имея эту разность долгот, вычислим долготу точки вертекса:
PД = λv – λt => λv = РД + λt
Зная долготу точки вертекса, найдём разность долгот начальной позиции ортодромии и точки вертекса — РД FV:
РД FV = λf – λv
Теперь вычислим широту точки вертекса:
ctg φV = ctg φF cos (РД FV).
Зная величину котангенса, вычислим значение самого угла РД.
Нужно обратить внимание на то, что при использовании этих формул значения результатов получаются в градусах и десятых (сотых и т.д.) долях градуса. А нам на практике в яхтинге нужны градусы и минуты. Осуществляем перевод десятичных долей в минуты и десятые доли минуты. Для этого умножаем десятичные доли на 60.
Пример:
70°,530896 = 70° + (0,530896 * 60) = 70°31,8’
Вычислим длину ортодромии, то есть расстояние, которое нам по ней предстоит пройти. Для этого используем метод косинусов (но это так, для общего развития).
cos D = cos (90° ± φf) cos (90° ± φt) + sin (90° ± φf) sin (90° ± φt) cos РД FT
Знак зависит от наименования широты и близлежащего полюса, если они одноимённы, то широта отнимается, если разноимённы — прибавляется.
Если обе эти позиции находятся по одну сторону полюса, то наша формула примет следующий вид:
cos D = sin φf sin φt + cos φf cos φt cos РД FT
Если точки F и T находятся по разные стороны экватора, данная формула может быть использована при условии, что мы придадим широте, противоположной (разноимённой) возвышенному полюсу, знак «минус».
В таком случае в формулу подставляются значения sin φ (-f) и cos φ (-f). Тогда она примет вид:
cos D = (tg φf tg φt + cos РД) cos φt cos φf
Метод косинусов может также использоваться для нахождения начального курса по ортодромии — Кнач.
cos Кнач = (cos (90° ± φt) — cos (90° ± φf) cos FT) / sin (90°± φf) sin FT
Обратите внимание, что в данной формуле FT = D, то есть речь идёт о величине сектора с центром в центре Земли, ограниченного самой ортодромией. Проще говоря, это — длина ортодромии, выраженная в градусной мере. Поэтому cos FT = cos D.
А зная косинус, по таблицам легко найдём и синус.
Важно помнить, что если начальная и конечная позиция ортодромии находятся по разные стороны экватора, то в формуле широта Т будет отниматься от 90°, а широта F — прибавляться. Если же обе они находятся по одну сторону экватора, то формула примет вид:
cos Кнач =(sin φt — sin φf cos D) / cos φf sin D
Вот такая петрушка. Формулы кажутся заумными, но на самом деле достаточно в яхтинге просто внимательно следовать настоящему руководству, и всё получится чудесным образом.
Теперь нам нужно построить саму ортодромию на меркаторской карте. Для этого надо решить, на какие отрезки по долготе мы её «разделим». Иными словами, через сколько градусов долготы мы будем ставить точки, которые впоследствии соединим прямой линией. Для этой цели мы и находили координаты точки вертекса, ибо, зная их, мы всегда сможем найти положение любой другой на нашей ортодромии, используя, опять же, формулы сферической тригонометрии. (А кому понравится? А деваться всё равно некуда!).
Итак: G — любая промежуточная позиция Дуги Большого Круга, V — точка вертекса.
cos VG = ctg φv tg φg , откуда следует:
tg φg = tg φv COS (РД VG)
Для удобства расчётов строим табличку и считая все эти дела, заполняем её. Понятно, что значения долгот нам известны, ведь мы их сами и выбирали.
По этой таблице, выбирая из неё значения полученных координат промежуточных позиций, строят эти самые точки.
Для построения таких позиций в яхтинге, по правде говоря, можно точку вертекса и не искать. Есть тут одна формулка. Но её лучше использовать, применяя программируемый калькулятор или компьютер.
tg φg = (tg φf sin (РД GT) + tg φt sin(PД FG)) / sin (РД FT)
При расчётах по этой формуле удобно также составлять табличку.
Графический способ построения ортодромии.
Теперь перейдём к графическим способам построения ортодромии на меркаторской карте. Они попроще математических. Для их применения нам понадобятся Мореходные Таблицы, а именно таблицы ортодромических поправок. А можно эти ортодромические поправки вычислить по несложным формулам:
ψ= 0,5 ( λконечн.точки — λначальн.точки) sin φ начальн.точки
Это для разности долгот конечной и начальной позиций ортодромии менее 30°. Для РД больше 30° работает другая формула:
tg ψ= tg (0,5 (λконечн.точки — λначальн.точки)) sin φ начальн.точки ,
где ψ — ортодромическая поправка.
Расчет в яхтинге выполняется следующим образом:
1) На генеральной карте соединяем прямой линией (локсодромией) начальную (А) и конечную (В) позицию маршрута.
2) Рассчитываем ортодромическую поправку ψ:
ψ1 = 0,5 (λ в — λA)sin φА , если РД < 30°.
tg ψ1 = tg (0,5 (λ в — λА)) sin φ А , если РД > 30°.
3) Рассчитываем начальный курс ортодромии в точке А (Кнач.):
Кнач =Клок — ψ1
где Клок — курс локсодромический, направление локсодромии в начальной позиции.
Если Клок < 180° , а точка А расположена в северной широте, то угол ψ1 берётся со знаком «плюс», а если Клок > 180°, то со знаком «минус».
Если позиция А расположена в южном полушарии, то для Клок < 180° угол ψ1 берётся со знаком «минус», а если Клок > 180°, то со знаком «плюс».
4) Проводим прямую линию из точки А под углом Кнач.
5) Откладываем на полученной линии отрезок 300 миль. Получаем точку А1.
6) Такие же расчёты и построения снова производим для позиций А1 и А, получаем следующую точку — А2, и так далее, пока прокладываемая ортодромия «не уткнётся» в точку В.
Для построения ортодромии в яхтинге можно также использовать номограмму Вейера. Она издаётся под номером 90199. На ней есть и объяснение, как и что делать. На этой номограмме зелёным цветом нанесены параллели в виде эллипсов и красным — меридианы в виде гипербол.
Сначала с обычной карты снимаются координаты конечной и начальной позиций ортодромии, затем выполняют прокладку на номограмме, в результате чего получают начальный курс ортодромии. Этим курсом следуют 200 — 300 миль, получают обсервацию и для новой обсервованной позиции снова выполняют построения, как для начальной позиции ортодромии. И так — до конечной точки. Тоже ничего сложного. Пока закончим , а в следующей статье разберём графический способ Дёмина построения Дуги Большого Круга, который считается одним из самых точных.